Логотип

BasedCalc

Перцентиль ряда чисел (квартиль ряда чисел)

Введение

Перцентили и квартили — это статистические меры, используемые для анализа и интерпретации распределения набора данных. Перцентили делят упорядоченный набор данных на 100 равных частей, в то время как квартили делят данные на 4 равные части. Эти показатели позволяют оценить положение отдельных значений в контексте всего набора данных, широко применяются в статистике, исследованиях и различных прикладных областях.

Операция

Перцентили

Перцентиль указывает значение, ниже которого попадает определённый процент данных. Например, 20-й перцентиль (P20) — это значение, ниже которого находится 20% данных.

Квартили

Квартили — это специфические перцентили, которые делят набор данных на четыре части:

  • 1-й квартиль (Q1), или 25-й перцентиль, — граница между первой четвертью и остальными 75% данных.
  • 2-й квартиль (Q2), или медиана, — 50-й перцентиль, делящий данные пополам.
  • 3-й квартиль (Q3), или 75-й перцентиль, — граница между первыми 75% и последней четвертью данных.

Пример

Рассмотрим набор данных: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18.

  1. Упорядочим: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18.
  2. Найдём квартили:
  • Q1: Среднее значение между 7 и 8: Q1=7+82=7.5Q1 = \frac{7 + 8}{2} = 7.5
  • Q2: Медиана — центральное значение: Q2=12Q2 = 12
  • Q3: Среднее значение между 14 и 18: Q3=14+182=16Q3 = \frac{14 + 18}{2} = 16

Свойства

  • Стабильность: Меры перцентилей и квартилей устойчивы к выбросам и экстремальным значениям.
  • Разделение данных: Квартили делят набор данных на четыре равных по количеству сегмента, что облегчает анализ распределения.
  • Полезность при визуализации: Они часто используются при построении графиков, таких как боксплоты, для отображения распределения.

Примеры использования

Пример 1

Рассмотрим набор: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Для нахождения 25-го перцентиля (Q1) определим значение, делающее 25% данных меньше него:

Q1=20Q1 = 20

поскольку 2 из 8 (около 25%) значений находятся ниже 20.

Пример 2

Для тех же данных 75-й перцентиль (Q3) — это значение, выше которого остаются 25% данных:

Q3=40Q3 = 40

поскольку 2 из 8 (около 25%) значений находятся выше 40.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

  • Что такое перцентиль? Перцентиль — это мера, показывающая, какая доля данных находится ниже определённого значения в наборе данных.

  • Чем различаются перцентиль и квартиль? Квартили — это специфические перцентили, соответствующие делению набора данных на четыре равные части: 25-й перцентиль (Q1), 50-й (медиана, Q2) и 75-й (Q3).

  • Как применять перцентили в статистике? Перцентили применяются для оценки распределения данных, позволяя анализировать и сравнивать позиции разных значений в ряду.

Примеры из жизни

  • Образование: Перцентили используются для оценки успеваемости учащихся Relative к группе.
  • Здравоохранение: Квартильный анализ применяется для оценки различных количественных факторов, таких как распределение веса или роста в популяции.
  • Финансы: Анализ доходов по квантилям может предоставить более детальное представление о распределении доходов среди разных сегментов населения.

Ссылки на литературу и ресурсы