Перцентиль ряда чисел (квартиль ряда чисел)
Введение
Перцентили и квартили — это статистические меры, используемые для анализа и интерпретации распределения набора данных. Перцентили делят упорядоченный набор данных на 100 равных частей, в то время как квартили делят данные на 4 равные части. Эти показатели позволяют оценить положение отдельных значений в контексте всего набора данных, широко применяются в статистике, исследованиях и различных прикладных областях.
Операция
Перцентили
Перцентиль указывает значение, ниже которого попадает определённый процент данных. Например, 20-й перцентиль (P20) — это значение, ниже которого находится 20% данных.
Квартили
Квартили — это специфические перцентили, которые делят набор данных на четыре части:
- 1-й квартиль (Q1), или 25-й перцентиль, — граница между первой четвертью и остальными 75% данных.
- 2-й квартиль (Q2), или медиана, — 50-й перцентиль, делящий данные пополам.
- 3-й квартиль (Q3), или 75-й перцентиль, — граница между первыми 75% и последней четвертью данных.
Пример
Рассмотрим набор данных: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18.
- Упорядочим: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18.
- Найдём квартили:
- Q1: Среднее значение между 7 и 8:
- Q2: Медиана — центральное значение:
- Q3: Среднее значение между 14 и 18:
Свойства
- Стабильность: Меры перцентилей и квартилей устойчивы к выбросам и экстремальным значениям.
- Разделение данных: Квартили делят набор данных на четыре равных по количеству сегмента, что облегчает анализ распределения.
- Полезность при визуализации: Они часто используются при построении графиков, таких как боксплоты, для отображения распределения.
Примеры использования
Пример 1
Рассмотрим набор: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Для нахождения 25-го перцентиля (Q1) определим значение, делающее 25% данных меньше него:
поскольку 2 из 8 (около 25%) значений находятся ниже 20.
Пример 2
Для тех же данных 75-й перцентиль (Q3) — это значение, выше которого остаются 25% данных:
поскольку 2 из 8 (около 25%) значений находятся выше 40.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
-
Что такое перцентиль? Перцентиль — это мера, показывающая, какая доля данных находится ниже определённого значения в наборе данных.
-
Чем различаются перцентиль и квартиль? Квартили — это специфические перцентили, соответствующие делению набора данных на четыре равные части: 25-й перцентиль (Q1), 50-й (медиана, Q2) и 75-й (Q3).
-
Как применять перцентили в статистике? Перцентили применяются для оценки распределения данных, позволяя анализировать и сравнивать позиции разных значений в ряду.
Примеры из жизни
- Образование: Перцентили используются для оценки успеваемости учащихся Relative к группе.
- Здравоохранение: Квартильный анализ применяется для оценки различных количественных факторов, таких как распределение веса или роста в популяции.
- Финансы: Анализ доходов по квантилям может предоставить более детальное представление о распределении доходов среди разных сегментов населения.
Ссылки на литературу и ресурсы
- Учебники и литература:
- Монсик В. Б., Скрынников А. А. «Вероятность и статистика: учебное пособие»
- Лагутин М. Б. «Наглядная математическая статистика»
- Онлайн курсы: