Логотип

BasedCalc

Площадь правильного многоугольника

Введение

Площадь правильного многоугольника — это величина, выражающая размер двумерной области, ограниченной сторонами многоугольника. Правильные многоугольники имеют равные стороны и углы, что облегчает вычисления их площади. Они часто встречаются в разнообразных приложениях, включая архитектуру и искусство.

Операция

Площадь правильного многоугольника с количеством сторон nn и длиной стороны ss можно рассчитать по следующей формуле:

A=n×s24×tan⁡πnA = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan{\frac{\pi}{n}}}

где AA — площадь правильного многоугольника.

Свойства

  • Симметрия: Все стороны и углы равны, что упрощает математическое описание.
  • Увеличение площади: Площадь увеличивается с увеличением количества сторон для заданной длины стороны.
  • Корреляция с окружностью: Вписанный в окружность правильный многоугольник занимает часть площади круга.

Примеры использования

Пример 1

Рассчитайте площадь правильного пятиугольника с длиной стороны s=6s = 6 единиц:

A=5×624×tan⁡π5≈1802.906≈61.94\begin{equation*} \begin{aligned} A &= \frac{5 \times 6^2}{4 \times \tan{\frac{\pi}{5}}} \\ &\approx \frac{180}{2.906} \approx 61.94 \end{aligned} \end{equation*}

Пример 2

Найдите площадь правильного шестиугольника с длиной стороны s=8s = 8 сантиметров:

A=6×824×tan⁡π6=3842=192\begin{equation*} \begin{aligned} A &= \frac{6 \times 8^2}{4 \times \tan{\frac{\pi}{6}}} \\ &= \frac{384}{2} = 192 \end{aligned} \end{equation*}

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

  • Что такое правильный многоугольник?
    • Это многоугольник, в котором все стороны и углы равны.
  • Как площадь связана с количеством сторон и длиной стороны?
    • Площадь увеличивается с увеличением количества сторон для фиксированной длины стороны и пропорциональна квадрату длины стороны.

Примеры из жизни

  • Архитектура: Используется в дизайне плитки и панелей, где важен равномерный узор правильных многоугольников.
  • Компьютерная графика: Моделирование ирендеринг 3D-объектов с использованием сеток, состоящих из правильных многоугольников.
  • Землеустройство: Разделение земельных участков на участки правильной формы для улиц и районов.

Ссылки на литературу и ресурсы