Разложение SVD (Singular Value Decomposition)

Операция:

SVD - это метод разложения матрицы на три другие матрицы, что помогает выделить основные узоры (patterns) из данных. SVD используется в различных областях, включая обработку сигналов, обработку изображений, машинное обучение и др.

Свойства:

1. Пусть A - матрица размерности m x n. SVD представляется следующим образом: A = UΣV^T, где
   • U - унитарная матрица размерности m x m.
   • Σ - диагональная матрица размерности m x n с сингулярными числами по диагонали.
   • V^T - транспонированная унитарная матрица размерности n x n.
2. Сингулярные значения в матрице Σ упорядочены по убыванию и показывают важность соответствующих компонент.
3. SVD позволяет эффективно сжимать данные, убирая "лишние" компоненты с низкой важностью.